derivative of 1/(8sqrt(x))

解

\frac{d}{d x} (\frac{1}{8 x})

- \frac{1}{16 x ^{\frac{3}{2}}}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (\frac{1}{8 x})

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= \frac{1}{8} \frac{d}{d x} (\frac{1}{x})

指数の規則を適用する:

\frac{1}{a} = a^{- 1}

= \frac{1}{8} \frac{d}{d x} (x^{- \frac{1}{2}})

乗の法則を適用:

\frac{d}{d x} (x^{a}) = a \cdot x^{a - 1}

= \frac{1}{8} (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} - 1})

簡素化

\frac{1}{8} (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} - 1}) : - \frac{1}{16 x ^{\frac{3}{2}}}

= - \frac{1}{16 x ^{\frac{3}{2}}}