integral of cos(20x)cos(13x)

解

\int cos (20 x) cos (13 x) d x

\frac{1}{2} (\frac{1}{33} sin (33 x) + \frac{1}{7} sin (7 x)) + C

解答ステップ

\int cos (20 x) cos (13 x) d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int \frac{1}{2} (cos (33 x) + cos (7 x)) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int cos (33 x) + cos (7 x) d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (\int cos (33 x) d x + \int cos (7 x) d x)

\int cos (33 x) d x = \frac{1}{33} sin (33 x)

\int cos (7 x) d x = \frac{1}{7} sin (7 x)

= \frac{1}{2} (\frac{1}{33} sin (33 x) + \frac{1}{7} sin (7 x))

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} (\frac{1}{33} sin (33 x) + \frac{1}{7} sin (7 x)) + C