integral of (x^2-3)^5(2x)

Lösung

\int (x^{2} - 3)^{5} (2 x) d x

\frac{1}{6} (x^{2} - 3)^{6} + C

Schritte zur Lösung

\int (x^{2} - 3)^{5} \cdot 2 x d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int (x^{2} - 3)^{5} x d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{u ^{5}}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int u^{5} d u

Wende die Potenzregel an

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{u ^{6}}{6}

Setze in

u = x^{2} - 3

ein

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{( x ^{2} - 3 ) ^{6}}{6}

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{( x ^{2} - 3 ) ^{6}}{6} : \frac{1}{6} (x^{2} - 3)^{6}

= \frac{1}{6} (x^{2} - 3)^{6}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{6} (x^{2} - 3)^{6} + C

\int \frac{cot ( x )}{cos ( x )} d x

(1 + x) y^{^{'}} = y + x

d er i v a t i v e y = 3 arctan (x + 1 + x^{2})

\int (e^{2 x} sin (3 x)) d x

d er i v a t i v e x (x - 1)^{2}