integral of 6e^{6x}sin(e^{6x})

Lösung

\int 6 e^{6 x} sin (e^{6 x}) d x

- cos (e^{6 x}) + C

Schritte zur Lösung

\int 6 e^{6 x} sin (e^{6 x}) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \int e^{6 x} sin (e^{6 x}) d x

Wende U-Substitution an

= 6 \cdot \int \frac{sin ( u )}{6} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \frac{1}{6} \cdot \int sin (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sin (u) d u = - cos (u)

= 6 \cdot \frac{1}{6} (- cos (u))

Setze in

u = e^{6 x}

ein

= 6 \cdot \frac{1}{6} (- cos (e^{6 x}))

Vereinfache

6 \cdot \frac{1}{6} (- cos (e^{6 x})) : - cos (e^{6 x})

= - cos (e^{6 x})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - cos (e^{6 x}) + C

\int \frac{1}{4 y ^{2}} d y

t an g e n t \frac{x + 1}{x + 3}

d er i v a t i v e y = (2 x^{2} + 3) (4 x - 3)

d er i v a t i v e \frac{x}{6 + x}

t an g e n t 9 x - 2 x^{2}