интеграл от 1/(-e^{3x)}

Решение

\int \frac{1}{- e ^{3 x}} d x

\frac{1}{3} e^{- 3 x} + C

Шаги решения

\int \frac{1}{- e ^{3 x}} d x

Извлечь константу:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{1}{e ^{3 x}} d x

Примените правило возведения в степень:

\frac{1}{a ^{b}} = a^{- b}

\frac{1}{e ^{3 x}} = e^{- 3 x}

= - \int e^{- 3 x} d x

Применить подстановку интеграла

= - \int - \frac{1}{3} e^{u} d u

Извлечь константу:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - (- \frac{1}{3} \cdot \int e^{u} d u)

Использовать общий интеграл:

\int e^{u} d u = e^{u}

= - (- \frac{1}{3} e^{u})

Делаем обратную замену

u = - 3 x

= - (- \frac{1}{3} e^{- 3 x})

После упрощения получаем

= \frac{1}{3} e^{- 3 x}

Добавить константу к решению

= \frac{1}{3} e^{- 3 x} + C