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integral of 3x^4(-x^5+5)^4

Lösung

\int 3 x^{4} (- x^{5} + 5)^{4} d x

Lösung

- \frac{3}{25} (5 - x^{5})^{5} + C

Schritte zur Lösung

\int 3 x^{4} (- x^{5} + 5)^{4} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int x^{4} (- x^{5} + 5)^{4} d x

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int - \frac{u ^{4}}{5} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 (- \frac{1}{5} \cdot \int u^{4} d u)

Wende die Potenzregel an

= 3 (- \frac{1}{5} \cdot \frac{u ^{5}}{5})

Setze in

u = 5 - x^{5}

ein

= 3 (- \frac{1}{5} \cdot \frac{( 5 - x ^{5} ) ^{5}}{5})

Vereinfache

3 (- \frac{1}{5} \cdot \frac{( 5 - x ^{5} ) ^{5}}{5}) : - \frac{3}{25} (5 - x^{5})^{5}

= - \frac{3}{25} (5 - x^{5})^{5}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{3}{25} (5 - x^{5})^{5} + C

Graph

Beliebte Beispiele

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