integral of x/((x^2+4)^{3/2)}

Lösung

\int \frac{x}{( x ^{2} + 4 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

- \frac{1}{( x ^{2} + 4 ) ^{\frac{1}{2}}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x}{( x ^{2} + 4 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{2 u ^{\frac{3}{2}}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ^{\frac{3}{2}}} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{2} (- \frac{2}{u ^{\frac{1}{2}}})

Setze in

u = x^{2} + 4

ein

= \frac{1}{2} (- \frac{2}{( x ^{2} + 4 ) ^{\frac{1}{2}}})

Vereinfache

\frac{1}{2} (- \frac{2}{( x ^{2} + 4 ) ^{\frac{1}{2}}}) : - \frac{1}{( x ^{2} + 4 ) ^{\frac{1}{2}}}

= - \frac{1}{( x ^{2} + 4 ) ^{\frac{1}{2}}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{( x ^{2} + 4 ) ^{\frac{1}{2}}} + C

a re a f (x) = x^{2} + 2, [- 2, 1]

\frac{\partial}{\partial y} (2 y - 2 x)

\int (3 x^{11}) d x

\int (x^{\frac{3}{2}} + 3)^{7} x d x

\int 7 tan^{5} (x) sec^{4} (x) d x