d/(d{x)}((ln({x}^3-{y}+{z})}{{x)/y+{z}})

解

\frac{d}{d x} (\frac{ln ( x ^{3} - y + z )}{x y + z})

\frac{( 3 x ^{2} - \frac{d}{d x} ( y ) + \frac{d}{d x} ( z ) ) ( x y + z ) - ln ( x ^{3} - y + z ) ( y + \frac{d}{d x} ( z ) ) ( x ^{3} - y + z )}{( x ^{3} - y + z ) ( x y + z ) ^{2}}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (\frac{ln ( x ^{3} - y + z )}{x y + z})

商の法則を適用:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= \frac{\frac{d}{d x} ( ln ( x ^{3} - y + z ) ) ( x y + z ) - \frac{d}{d x} ( x y + z ) ln ( x ^{3} - y + z )}{( x y + z ) ^{2}}

\frac{d}{d x} (ln (x^{3} - y + z)) = \frac{3 x ^{2} - \frac{d}{d x} ( y ) + \frac{d}{d x} ( z )}{x ^{3} - y + z}

\frac{d}{d x} (x y + z) = y + \frac{d}{d x} (z)

= \frac{\frac{3 x ^{2} - \frac{d}{d x} ( y ) + \frac{d}{d x} ( z )}{x ^{3} - y + z} ( x y + z ) - ( y + \frac{d}{d x} ( z ) ) ln ( x ^{3} - y + z )}{( x y + z ) ^{2}}

簡素化

\frac{\frac{3 x ^{2} - \frac{d}{d x} ( y ) + \frac{d}{d x} ( z )}{x ^{3} - y + z} ( x y + z ) - ( y + \frac{d}{d x} ( z ) ) ln ( x ^{3} - y + z )}{( x y + z ) ^{2}} : \frac{( 3 x ^{2} - \frac{d}{d x} ( y ) + \frac{d}{d x} ( z ) ) ( x y + z ) - ln ( x ^{3} - y + z ) ( y + \frac{d}{d x} ( z ) ) ( x ^{3} - y + z )}{( x ^{3} - y + z ) ( x y + z ) ^{2}}

= \frac{( 3 x ^{2} - \frac{d}{d x} ( y ) + \frac{d}{d x} ( z ) ) ( x y + z ) - ln ( x ^{3} - y + z ) ( y + \frac{d}{d x} ( z ) ) ( x ^{3} - y + z )}{( x ^{3} - y + z ) ( x y + z ) ^{2}}