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integral of 3y^2 1/(2y)tan(2yx)

Lösung

\int 3 y^{2} \frac{1}{2 y} tan (2 y x) d x

- \frac{3}{4} ln ∣ cos (2 y x) ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int 3 y^{2} \frac{1}{2 y} tan (2 y x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{2 y} y^{2} \cdot \int tan (2 y x) d x

Vereinfache

3 \cdot \frac{1}{2 y} y^{2} : \frac{3 y}{2}

= \frac{3 y}{2} \cdot \int tan (2 y x) d x

Wende U-Substitution an

= \frac{3 y}{2} \cdot \int \frac{tan ( u )}{2 y} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{3 y}{2} \cdot \frac{1}{2 y} \cdot \int tan (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{3 y}{2} \cdot \frac{1}{2 y} \cdot \int \frac{sin ( u )}{cos ( u )} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{3 y}{2} \cdot \frac{1}{2 y} \cdot \int - \frac{1}{v} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{3 y}{2} \cdot \frac{1}{2 y} (- \int \frac{1}{v} d v)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v} d v = ln (∣ v ∣)

= \frac{3 y}{2} \cdot \frac{1}{2 y} (- ln ∣ v ∣)

Ersetze zurück

= \frac{3 y}{2} \cdot \frac{1}{2 y} (- ln ∣ cos (2 y x) ∣)

Vereinfache

\frac{3 y}{2} \cdot \frac{1}{2 y} (- ln ∣ cos (2 y x) ∣) : - \frac{3}{4} ln ∣ cos (2 y x) ∣

= - \frac{3}{4} ln ∣ cos (2 y x) ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{3}{4} ln ∣ cos (2 y x) ∣ + C

\int 6 x^{- 1} d x

\int e^{2 + x} d x

\int sin (x) \cdot sin (n x) d x

(2 x - 1) d x + (5 y + 6) d y = 0

\frac{\partial}{\partial x} (x ln (\frac{x}{y}) + x y^{2})