derivative f(x)=(5+2x)e^{-3x}

解

導関数

f (x) = (5 + 2 x) e^{- 3 x}

- 13 e^{- 3 x} - 6 e^{- 3 x} x

解答ステップ

\frac{d}{d x} ((5 + 2 x) e^{- 3 x})

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = 5 + 2 x, g = e^{- 3 x}

= \frac{d}{d x} (5 + 2 x) e^{- 3 x} + \frac{d}{d x} (e^{- 3 x}) (5 + 2 x)

\frac{d}{d x} (5 + 2 x) = 2

\frac{d}{d x} (e^{- 3 x}) = - 3 e^{- 3 x}

= 2 e^{- 3 x} + (- 3 e^{- 3 x}) (5 + 2 x)

簡素化

2 e^{- 3 x} + (- 3 e^{- 3 x}) (5 + 2 x) : - 13 e^{- 3 x} - 6 e^{- 3 x} x

= - 13 e^{- 3 x} - 6 e^{- 3 x} x