inverselaplace 1/(1+s)*8/s

解

逆ラプラス

\frac{1}{1 + s} \cdot \frac{8}{s}

8 H (t) - 8 e^{- t}

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{1}{s + 1} \cdot \frac{8}{s}}

拡張

\frac{1}{1 + s} \frac{8}{s} : \frac{8}{s + s ^{2}}

= L^{- 1} {\frac{8}{s + s ^{2}}}

以下の部分分数を得る:

\frac{8}{s + s ^{2}} : \frac{8}{s} - \frac{8}{s + 1}

= L^{- 1} {\frac{8}{s} - \frac{8}{s + 1}}

逆ラプラス変換の線形性を使用する:

関数

f (s), g (s)

と定数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{8}{s}} - L^{- 1} {\frac{8}{s + 1}}

L^{- 1} {\frac{8}{s}} : 8 H (t)

L^{- 1} {\frac{8}{s + 1}} : 8 e^{- t}

= 8 H (t) - 8 e^{- t}