ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of (x^2)/(sqrt(x-4))

解

\int \frac{x ^{2}}{x - 4} d x

解

2 (\frac{1}{5} (x - 4)^{\frac{5}{2}} + \frac{8}{3} (x - 4)^{\frac{3}{2}} + 16 x - 4) + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{2}}{x - 4} d x

u置換積分法を適用する

= \int 2 (u^{2} + 4)^{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int (u^{2} + 4)^{2} d u

拡張

(u^{2} + 4)^{2} : u^{4} + 8 u^{2} + 16

= 2 \cdot \int u^{4} + 8 u^{2} + 16 d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 (\int u^{4} d u + \int 8 u^{2} d u + \int 16 d u)

\int u^{4} d u = \frac{u ^{5}}{5}

\int 8 u^{2} d u = \frac{8 u ^{3}}{3}

\int 16 d u = 16 u

= 2 (\frac{u ^{5}}{5} + \frac{8 u ^{3}}{3} + 16 u)

代用を戻す

u = x - 4

= 2 (\frac{( x - 4 ) ^{5}}{5} + \frac{8 ( x - 4 ) ^{3}}{3} + 16 x - 4)

簡素化

2 (\frac{( x - 4 ) ^{5}}{5} + \frac{8 ( x - 4 ) ^{3}}{3} + 16 x - 4) : 2 (\frac{1}{5} (x - 4)^{\frac{5}{2}} + \frac{8}{3} (x - 4)^{\frac{3}{2}} + 16 x - 4)

= 2 (\frac{1}{5} (x - 4)^{\frac{5}{2}} + \frac{8}{3} (x - 4)^{\frac{3}{2}} + 16 x - 4)

定数を解答に追加する

= 2 (\frac{1}{5} (x - 4)^{\frac{5}{2}} + \frac{8}{3} (x - 4)^{\frac{3}{2}} + 16 x - 4) + C

グラフ

人気の例

(\partial)/(\partial x)(4x^3y-ysin(x))

\frac{\partial}{\partial x} (4 x^{3} y - y sin (x))

integral of 1/(sqrt(25x^2-16))

\int \frac{1}{25 x ^{2} - 16} d x

limit as x approaches 0+of sqrt(x)ln(3x)

x \to 0 + lim (x ln (3 x))

(\partial)/(\partial z)(-2xy)

\frac{\partial}{\partial z} (- 2 x y)

integral of 3x^2cos(6x)

\int 3 x^{2} cos (6 x) d x