integral of (x^3-3x^2+5)/((x-3))

解

\int \frac{x ^{3} - 3 x ^{2} + 5}{( x - 3 )} d x

\frac{x ^{3}}{3} + 5 ln ∣ x - 3 ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{3} - 3 x ^{2} + 5}{x - 3} d x

長除法

\frac{x ^{3} - 3 x ^{2} + 5}{x - 3} : x^{2} + \frac{5}{x - 3}

= \int x^{2} + \frac{5}{x - 3} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int x^{2} d x + \int \frac{5}{x - 3} d x

\int x^{2} d x = \frac{x ^{3}}{3}

\int \frac{5}{x - 3} d x = 5 ln ∣ x - 3 ∣

= \frac{x ^{3}}{3} + 5 ln ∣ x - 3 ∣

定数を解答に追加する

= \frac{x ^{3}}{3} + 5 ln ∣ x - 3 ∣ + C