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人気のある微分積分 >

integral of sin^2(x)cos^5(x)

解

\int sin^{2} (x) cos^{5} (x) d x

解

\frac{sin ^{3} ( x )}{3} - \frac{2 sin ^{5} ( x )}{5} + \frac{sin ^{7} ( x )}{7} + C

解答ステップ

\int sin^{2} (x) cos^{5} (x) d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int (1 - sin^{2} (x))^{2} cos (x) sin^{2} (x) d x

u置換積分法を適用する

= \int u^{2} (1 - u^{2})^{2} d u

拡張

u^{2} (1 - u^{2})^{2} : u^{2} - 2 u^{4} + u^{6}

= \int u^{2} - 2 u^{4} + u^{6} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int u^{2} d u - \int 2 u^{4} d u + \int u^{6} d u

\int u^{2} d u = \frac{u ^{3}}{3}

\int 2 u^{4} d u = \frac{2 u ^{5}}{5}

\int u^{6} d u = \frac{u ^{7}}{7}

= \frac{u ^{3}}{3} - \frac{2 u ^{5}}{5} + \frac{u ^{7}}{7}

代用を戻す

u = sin (x)

= \frac{sin ^{3} ( x )}{3} - \frac{2 sin ^{5} ( x )}{5} + \frac{sin ^{7} ( x )}{7}

定数を解答に追加する

= \frac{sin ^{3} ( x )}{3} - \frac{2 sin ^{5} ( x )}{5} + \frac{sin ^{7} ( x )}{7} + C

グラフ

人気の例

テイラー 1/x ,-3

t a y l or \frac{1}{x}, - 3

(\partial)/(\partial x)(xy(6-x-y))

\frac{\partial}{\partial x} (x y (6 - x - y))

derivative of x^{4/3}-4x^{1/3}+1

\frac{d}{d x} (x^{\frac{4}{3}} - 4 x^{\frac{1}{3}} + 1)

(\partial)/(\partial x)(cos(4y-x))

\frac{\partial}{\partial x} (cos (4 y - x))

(\partial)/(\partial x)(4y^x)

\frac{\partial}{\partial x} (4 y^{x})