derivative of (cos(x)/(e^xln(x)))

解

\frac{d}{d x} (\frac{cos ( x )}{e ^{x} ln ( x )})

\frac{- e ^{x} sin ( x ) ln ( x ) - cos ( x ) ( e ^{x} ln ( x ) + \frac{e ^{x}}{x} )}{e ^{2 x} ln ^{2} ( x )}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (\frac{cos ( x )}{e ^{x} ln ( x )})

商の法則を適用:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= \frac{\frac{d}{d x} ( cos ( x ) ) e ^{x} ln ( x ) - \frac{d}{d x} ( e ^{x} ln ( x ) ) cos ( x )}{( e ^{x} ln ( x ) ) ^{2}}

\frac{d}{d x} (cos (x)) = - sin (x)

\frac{d}{d x} (e^{x} ln (x)) = e^{x} ln (x) + \frac{e ^{x}}{x}

= \frac{( - sin ( x ) ) e ^{x} ln ( x ) - ( e ^{x} ln ( x ) + \frac{e ^{x}}{x} ) cos ( x )}{( e ^{x} ln ( x ) ) ^{2}}

簡素化

\frac{( - sin ( x ) ) e ^{x} ln ( x ) - ( e ^{x} ln ( x ) + \frac{e ^{x}}{x} ) cos ( x )}{( e ^{x} ln ( x ) ) ^{2}} : \frac{- e ^{x} sin ( x ) ln ( x ) - cos ( x ) ( e ^{x} ln ( x ) + \frac{e ^{x}}{x} )}{e ^{2 x} ln ^{2} ( x )}

= \frac{- e ^{x} sin ( x ) ln ( x ) - cos ( x ) ( e ^{x} ln ( x ) + \frac{e ^{x}}{x} )}{e ^{2 x} ln ^{2} ( x )}