integral of 1/(x(ln(x^2)))

Lösung

\int \frac{1}{x ( ln ( x ^{2} ) )} d x

\frac{1}{2} ln (2 ∣ ln (x) ∣) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ln ( x ^{2} )} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{2 u ln ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ln ( u )} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v} d v = ln (∣ v ∣)

= \frac{1}{2} ln ∣ v ∣

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} ln ln (x^{2})

Vereinfache

\frac{1}{2} ln ln (x^{2}) : \frac{1}{2} ln (2 ∣ ln (x) ∣)

= \frac{1}{2} ln (2 ∣ ln (x) ∣)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} ln (2 ∣ ln (x) ∣) + C

\int x^{4} a x^{5} - b d x

\frac{\partial}{\partial x} (ln (x + 6 y + 9 z))

\int_{0}^{\frac{π}{2}} tan (\frac{x}{2}) d x

25 y^{^{''}} - 40 y^{^{'}} + 16 y = 0, y (0) = 4, y^{^{'}} (0) = - 5

\int ln (x^{\frac{1}{2}}) d x