integral of (4u)/(16u^2+7)

Lösung

\int \frac{4 u}{16 u ^{2} + 7} d u

\frac{1}{8} ln 16 u^{2} + 7 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{4 u}{16 u ^{2} + 7} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{u}{16 u ^{2} + 7} d u

Wende U-Substitution an

= 4 \cdot \int \frac{1}{32 v} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{32} \cdot \int \frac{1}{v} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v} d v = ln (∣ v ∣)

= 4 \cdot \frac{1}{32} ln ∣ v ∣

Setze in

v = 16 u^{2} + 7

ein

= 4 \cdot \frac{1}{32} ln 16 u^{2} + 7

Vereinfache

4 \cdot \frac{1}{32} ln 16 u^{2} + 7 : \frac{1}{8} ln 16 u^{2} + 7

= \frac{1}{8} ln 16 u^{2} + 7

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{8} ln 16 u^{2} + 7 + C

\frac{d}{d x} (e^{9 x s i n (2 x)})

n = 1 \sum \infty \frac{cos ( n )}{n ^{5}}

\frac{d}{d x} (lo g_{10} ((x^{2} + 1)^{2}))

\int x - cos (x) d x

in v erse l a pl a ce e^{- s} \frac{( s ^{2} + 2 )}{s ^{3}}