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integral of 1/(4x^2+16)

Lösung

\int \frac{1}{4 x ^{2} + 16} d x

Lösung

\frac{1}{8} arctan (\frac{x}{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{4 x ^{2} + 16} d x

Wende integrale Substitution an

= \int \frac{1}{8 ( u ^{2} + 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{8} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

= \frac{1}{8} arctan (u)

Setze in

u = \frac{2}{4} x

ein

= \frac{1}{8} arctan (\frac{2}{4} x)

Vereinfache

\frac{1}{8} arctan (\frac{2}{4} x) : \frac{1}{8} arctan (\frac{x}{2})

= \frac{1}{8} arctan (\frac{x}{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{8} arctan (\frac{x}{2}) + C

Graph

Beliebte Beispiele

d/(dt)(tcos(2t))

\frac{d}{d t} (t cos (2 t))

vereinfachen 4sqrt(x)+1/x

s im pl i f y 4 x + \frac{1}{x}

xsin(x^2)y^'+y(4x^2cos(x^2)-sin(x^2))=0

x sin (x^{2}) y^{^{'}} + y (4 x^{2} cos (x^{2}) - sin (x^{2})) = 0

integral of sqrt(x^2+25)

\int x^{2} + 25 d x

integral of 3/(sqrt(9-x^2))

\int \frac{3}{9 - x ^{2}} d x