integral of 1/(x^4sqrt(x^2-5))

Lösung

\int \frac{1}{x ^{4} x ^{2} - 5} d x

\frac{1}{25} \frac{x ^{2} - 5}{x} - \frac{( x ^{2} - 5 ) ^{\frac{3}{2}}}{3 x ^{3}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ^{4} x ^{2} - 5} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{1}{25 sec ^{3} ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{25} \cdot \int \frac{1}{sec ^{3} ( u )} d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{25} \cdot \int (1 - sin^{2} (u)) cos (u) d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{25} \cdot \int 1 - v^{2} d v

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{25} (\int 1 d v - \int v^{2} d v)

\int 1 d v = v

\int v^{2} d v = \frac{v ^{3}}{3}

= \frac{1}{25} (v - \frac{v ^{3}}{3})

Ersetze zurück

= \frac{1}{25} sin (arcsec (\frac{1}{5} x)) - \frac{sin ^{3} ( arcsec ( \frac{1}{5} x ) )}{3}

Vereinfache

\frac{1}{25} sin (arcsec (\frac{1}{5} x)) - \frac{sin ^{3} ( arcsec ( \frac{1}{5} x ) )}{3} : \frac{1}{25} \frac{x ^{2} - 5}{x} - \frac{( x ^{2} - 5 ) ^{\frac{3}{2}}}{3 x ^{3}}

= \frac{1}{25} \frac{x ^{2} - 5}{x} - \frac{( x ^{2} - 5 ) ^{\frac{3}{2}}}{3 x ^{3}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{25} \frac{x ^{2} - 5}{x} - \frac{( x ^{2} - 5 ) ^{\frac{3}{2}}}{3 x ^{3}} + C

\frac{\partial}{\partial x} (cos (x + y + z))

k = 1 \sum \infty \frac{2}{3} (1.5)^{k - 1}

f (x) = cos (3 x^{2})

d er i v a t i v e \frac{x}{x + 7}

y^{^{'}} = \frac{3 x ^{2} 16 + y ^{2}}{y}