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人気のある微分積分 >

integral from 0 to 1 of x/(e^{x^2)}

解

\int_{0}^{1} \frac{x}{e ^{x^{2}}} d x

解

\frac{e - 1}{2 e}

+1

十進法表記

0.31606 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{1} \frac{x}{e ^{x^{2}}} d x

指数の規則を適用する:

\frac{1}{a ^{b}} = a^{- b}

\frac{x}{e ^{x^{2}}} = (x) e^{- x^{2}}

= \int_{0}^{1} x e^{- x^{2}} d x

u置換積分法を適用する

= \int_{0}^{- 1} - \frac{e ^{u}}{2} d u

\int_{a}^{b} f (x) d x = - \int_{b}^{a} f (x) d x, a < b

= - \int_{- 1}^{0} - \frac{e ^{u}}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - (- \frac{1}{2} \cdot \int_{- 1}^{0} e^{u} d u)

共通積分を使用する:

\int e^{u} d u = e^{u}

= - (- \frac{1}{2} [e^{u}]_{- 1}^{0})

簡素化

= \frac{1}{2} [e^{u}]_{- 1}^{0}

限度を計算する:

1 - \frac{1}{e}

= \frac{1}{2} (1 - \frac{1}{e})

簡素化

= \frac{e - 1}{2 e}

グラフ

人気の例

(\partial)/(\partial y)((ax)/(y^2))

\frac{\partial}{\partial y} (\frac{a x}{y ^{2}})

integral of 1/(cos(8x))

\int \frac{1}{cos ( 8 x )} d x

integral from 0 to 2 of 6x(2-x)

\int_{0}^{2} 6 x (2 - x) d x

derivative (2x-3)e^{2-x}

d er i v a t i v e (2 x - 3) e^{2 - x}

derivative of x^2+2y^2

\frac{d}{d x} (x^{2} + 2 y^{2})