derivative e^{-2x}x^3(-x+2)

解

導関数

e^{- 2 x} x^{3} (- x + 2)

2 e^{- 2 x} x^{4} - 8 e^{- 2 x} x^{3} + 6 e^{- 2 x} x^{2}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (e^{- 2 x} x^{3} (- x + 2))

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = e^{- 2 x}, g = x^{3} (- x + 2)

= \frac{d}{d x} (e^{- 2 x}) x^{3} (- x + 2) + \frac{d}{d x} (x^{3} (- x + 2)) e^{- 2 x}

\frac{d}{d x} (e^{- 2 x}) = - 2 e^{- 2 x}

\frac{d}{d x} (x^{3} (- x + 2)) = - 4 x^{3} + 6 x^{2}

= (- 2 e^{- 2 x}) x^{3} (- x + 2) + (- 4 x^{3} + 6 x^{2}) e^{- 2 x}

簡素化

(- 2 e^{- 2 x}) x^{3} (- x + 2) + (- 4 x^{3} + 6 x^{2}) e^{- 2 x} : 2 e^{- 2 x} x^{4} - 8 e^{- 2 x} x^{3} + 6 e^{- 2 x} x^{2}

= 2 e^{- 2 x} x^{4} - 8 e^{- 2 x} x^{3} + 6 e^{- 2 x} x^{2}