integral of (cos(x))^2-(sin(x))^2

Lösung

\int (cos (x))^{2} - (sin (x))^{2} d x

\frac{1}{2} sin (2 x) + C

Schritte zur Lösung

\int (cos (x))^{2} - (sin (x))^{2} d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int cos (2 x) d x

Wende U-Substitution an

= \int cos (u) \frac{1}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int cos (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int cos (u) d u = sin (u)

= \frac{1}{2} sin (u)

Setze in

u = 2 x

ein

= \frac{1}{2} sin (2 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} sin (2 x) + C

\frac{d}{d x} (\frac{2 x - 1}{x ^{2}})

\int 8 x + 9 d x

\int e^{θ} cos (2 θ) d θ

\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} ((1 + \frac{1}{x})^{3})

t an g e n t f (x) = x^{2} + 2, (- 3, 11)