limit as x approaches 0 of xcot(3x)

解

x \to 0 lim (x cot (3 x))

\frac{1}{3}

十進法表記

0.33333 \dots

解答ステップ

x \to 0 lim (x cot (3 x))

ロピタル向けに書き換える

= x \to 0 lim (\frac{x}{\frac{1}{c o t ( 3 x )}})

ロピタルの定理を適用する

= x \to 0 lim (\frac{1}{sec ^{2} ( 3 x ) \cdot 3})

値を挿入する

x = 0

= \frac{1}{sec ^{2} ( 3 \cdot 0 ) \cdot 3}

sec^{2} (3 \cdot 0) \cdot 3 = 3

= \frac{1}{3}