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integral of 1/(sqrt(4x^2-49))

Lösung

\int \frac{1}{4 x ^{2} - 49} d x

Lösung

\frac{1}{2} ln (\frac{4 x ^{2} - 49 + 2 x}{7}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{4 x ^{2} - 49} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{sec ( u )}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int sec (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec (u) d u = ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

= \frac{1}{2} ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

Setze in

u = arcsec (\frac{2}{7} x)

ein

= \frac{1}{2} ln tan (arcsec (\frac{2}{7} x)) + sec (arcsec (\frac{2}{7} x))

Vereinfache

\frac{1}{2} ln tan (arcsec (\frac{2}{7} x)) + sec (arcsec (\frac{2}{7} x)) : \frac{1}{2} ln (\frac{4 x ^{2} - 49 + 2 x}{7})

= \frac{1}{2} ln (\frac{4 x ^{2} - 49 + 2 x}{7})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} ln (\frac{4 x ^{2} - 49 + 2 x}{7}) + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of 2cos(4x)

\int 2 cos (4 x) d x

limit as x approaches 2+of (2-x)/(x^2-4)

x \to 2 + lim (\frac{2 - x}{x ^{2} - 4})

derivative of ln(2x+4)

\frac{d}{d x} (ln (2 x + 4))

integral of ln(u)

\int ln (u) d u

limit as x approaches infinity of (sqrt(x^2+3))/(sqrt(3x^2+1))

x \to \infty lim (\frac{x ^{2} + 3}{3 x ^{2} + 1})