y^{''}-y^'-6y=2e^t-t^2-2t+3

解

y^{^{''}} - y^{^{'}} - 6 y = 2 e^{t} - t^{2} - 2 t + 3

y = c_{1} e^{3 t} + c_{2} e^{- 2 t} - \frac{1}{3} e^{t} + \frac{t ^{2}}{6} + \frac{5 t}{18} - \frac{53}{108}

解答ステップ

y^{''} (t) - y^{'} (t) - 6 y = 2 e^{t} - t^{2} - 2 t + 3

線形 ODE を解く:

y = c_{1} e^{3 t} + c_{2} e^{- 2 t} - \frac{1}{3} e^{t} + \frac{t ^{2}}{6} + \frac{5 t}{18} - \frac{53}{108}

y = c_{1} e^{3 t} + c_{2} e^{- 2 t} - \frac{1}{3} e^{t} + \frac{t ^{2}}{6} + \frac{5 t}{18} - \frac{53}{108}