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人気のある微分積分 >

integral of sqrt(sin(x))cos^3(x)

解

\int sin (x) cos^{3} (x) d x

解

\frac{2}{3} sin^{\frac{3}{2}} (x) - \frac{2}{7} sin^{\frac{7}{2}} (x) + C

解答ステップ

\int sin (x) cos^{3} (x) d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int (1 - sin^{2} (x)) cos (x) sin (x) d x

u置換積分法を適用する

= \int u (1 - u^{2}) d u

拡張

u (1 - u^{2}) : u - u^{\frac{5}{2}}

= \int u - u^{\frac{5}{2}} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int u d u - \int u^{\frac{5}{2}} d u

\int u d u = \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}

\int u^{\frac{5}{2}} d u = \frac{2}{7} u^{\frac{7}{2}}

= \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{7} u^{\frac{7}{2}}

代用を戻す

u = sin (x)

= \frac{2}{3} sin^{\frac{3}{2}} (x) - \frac{2}{7} sin^{\frac{7}{2}} (x)

定数を解答に追加する

= \frac{2}{3} sin^{\frac{3}{2}} (x) - \frac{2}{7} sin^{\frac{7}{2}} (x) + C

グラフ

人気の例

y^'+6(tan(6x))y=-2cos(6x)

y^{^{'}} + 6 (tan (6 x)) y = - 2 cos (6 x)

integral from 1 to 2y of y/x

\int_{1}^{2 y} \frac{y}{x} d x

マクローリン 3cos(2x)

ma c l a u r in 3 cos (2 x)

limit as x approaches 2 of \sqrt[6]{x-2}

x \to 2 lim (6 x - 2)

integral from 0 to 3 of sqrt(x+1)

\int_{0}^{3} x + 1 d x