integral of (x^3+3)x^2

解

\int (x^{3} + 3) x^{2} d x

\frac{x ^{6}}{6} + x^{3} + C

解答ステップ

\int (x^{3} + 3) x^{2} d x

拡張

(x^{3} + 3) x^{2} : x^{5} + 3 x^{2}

= \int x^{5} + 3 x^{2} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int x^{5} d x + \int 3 x^{2} d x

\int x^{5} d x = \frac{x ^{6}}{6}

\int 3 x^{2} d x = x^{3}

= \frac{x ^{6}}{6} + x^{3}

定数を解答に追加する

= \frac{x ^{6}}{6} + x^{3} + C