integral of 11arctan(x)

解

\int 11 arctan (x) d x

11 (x arctan (x) - \frac{1}{2} ln x^{2} + 1) + C

解答ステップ

\int 11 arctan (x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 11 \cdot \int arctan (x) d x

部分積分を適用する

= 11 (x arctan (x) - \int \frac{x}{x ^{2} + 1} d x)

\int \frac{x}{x ^{2} + 1} d x = \frac{1}{2} ln x^{2} + 1

= 11 (x arctan (x) - \frac{1}{2} ln x^{2} + 1)

定数を解答に追加する

= 11 (x arctan (x) - \frac{1}{2} ln x^{2} + 1) + C