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integral of-2xe^{-2x}

解答

\int - 2 x e^{- 2 x} d x

解答

e^{- 2 x} x + \frac{1}{2} e^{- 2 x} + C

求解步骤

\int - 2 x e^{- 2 x} d x

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 2 \cdot \int x e^{- 2 x} d x

使用换元积分法

= - 2 \cdot \int \frac{e ^{u} u}{4} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 2 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int e^{u} u d u

使用分布积分法

= - 2 \cdot \frac{1}{4} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= - 2 \cdot \frac{1}{4} (e^{u} u - e^{u})

u = - 2 x

代回

= - 2 \cdot \frac{1}{4} (e^{- 2 x} (- 2 x) - e^{- 2 x})

化简

- 2 \cdot \frac{1}{4} (e^{- 2 x} (- 2 x) - e^{- 2 x}) : e^{- 2 x} x + \frac{1}{2} e^{- 2 x}

= e^{- 2 x} x + \frac{1}{2} e^{- 2 x}

解答补常数

= e^{- 2 x} x + \frac{1}{2} e^{- 2 x} + C

作图

流行的例子

derivative 1/2 t^2-6t+23

d er i v a t i v e \frac{1}{2} t^{2} - 6 t + 23

integral of (x^3ln(x))

\int (x^{3} ln (x)) d x

integral of (a^{sqrt(x)})/(sqrt(x))

\int \frac{a ^{x}}{x} d x

d/(dθ)(ln(θ+1))

\frac{d}{d θ} (ln (θ + 1))

d/(dy)(e^y+y/x)

\frac{d}{d y} (e^{y} + \frac{y}{x})