implicit (dy)/(dx),e^{2x}sin(3x)-e^{-2x}sin(2y)=13xy^2

解

暗黙的な導関数

\frac{d y}{d x}, e^{2 x} sin (3 x) - e^{- 2 x} sin (2 y) = 13 x y^{2}

\frac{d y}{d x} = - \frac{13 y ^{2} - 2 e ^{2 x} sin ( 3 x ) - 3 e ^{2 x} cos ( 3 x ) - 2 e ^{- 2 x} sin ( 2 y )}{2 ( e ^{- 2 x} cos ( 2 y ) + 13 x y )}

解答ステップ

e^{2 x} sin (3 x) - e^{- 2 x} sin (2 y) = 13 x y^{2}

y

を

y (x) として扱う

両側を計算:

2 e^{2 x} sin (3 x) + 3 e^{2 x} cos (3 x) + 2 e^{- 2 x} sin (2 y) - 2 e^{- 2 x} cos (2 y) \frac{d y}{d x} = 13 (y^{2} + 2 x y \frac{d y}{d x})

分離する

\frac{d y}{d x} : \frac{d y}{d x} = - \frac{13 y ^{2} - 2 e ^{2 x} sin ( 3 x ) - 3 e ^{2 x} cos ( 3 x ) - 2 e ^{- 2 x} sin ( 2 y )}{2 ( e ^{- 2 x} cos ( 2 y ) + 13 x y )}

\frac{d y}{d x} = - \frac{13 y ^{2} - 2 e ^{2 x} sin ( 3 x ) - 3 e ^{2 x} cos ( 3 x ) - 2 e ^{- 2 x} sin ( 2 y )}{2 ( e ^{- 2 x} cos ( 2 y ) + 13 x y )}