integral of 1/(u^2-4)

Lösung

\int \frac{1}{u ^{2} - 4} d u

- \frac{1}{4} (ln \frac{u}{2} + 1 - ln \frac{u}{2} - 1) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{u ^{2} - 4} d u

Wende integrale Substitution an

= \int \frac{1}{2 ( v ^{2} - 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} - 1} d v

Faktorisiere

v^{2} - 1 : - (- v^{2} + 1)

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{- ( - v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} (- \int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v = \frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}

= \frac{1}{2} (- (\frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}))

Setze in

v = \frac{u}{2}

ein

= \frac{1}{2} (- (\frac{ln \frac{u}{2} + 1}{2} - \frac{ln \frac{u}{2} - 1}{2}))

Vereinfache

\frac{1}{2} (- (\frac{ln \frac{u}{2} + 1}{2} - \frac{ln \frac{u}{2} - 1}{2})) : - \frac{1}{4} (ln \frac{u}{2} + 1 - ln \frac{u}{2} - 1)

= - \frac{1}{4} (ln \frac{u}{2} + 1 - ln \frac{u}{2} - 1)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{4} (ln \frac{u}{2} + 1 - ln \frac{u}{2} - 1) + C

\int sin (7 x) cos (7 x) d x

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{x - y}{2 x y + 5})

d er i v a t i v e (sin (x))^{x}

t an g e n t x^{3} - 2 x + 2 (4.58)

\frac{\partial}{\partial x} (3 x - 7 y)