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人気のある微分積分 >

integral of 1/(xsqrt(4x^4-1))

解

\int \frac{1}{x 4 x ^{4} - 1} d x

解

\frac{1}{2} arctan (4 x^{4} - 1) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{x 4 x ^{4} - 1} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{4 u 4 u - 1} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{u 4 u - 1} d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{2}{v ^{2} + 1} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= \frac{1}{4} \cdot 2 arctan (v)

代用を戻す

= \frac{1}{4} \cdot 2 arctan (4 x^{4} - 1)

簡素化

\frac{1}{4} \cdot 2 arctan (4 x^{4} - 1) : \frac{1}{2} arctan (4 x^{4} - 1)

= \frac{1}{2} arctan (4 x^{4} - 1)

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} arctan (4 x^{4} - 1) + C

グラフ

人気の例

integral from-2 to 1 of (-x^2-x+2)

\int_{- 2}^{1} (- x^{2} - x + 2) d x

integral of 3sqrt(25-x)

\int 3 25 - x d x

integral from-2 to 0 of (7x^2+7x)

\int_{- 2}^{0} (7 x^{2} + 7 x) d x

integral of 2sin(t)

\int 2 sin (t) d t

limit as h approaches 0 of ((x+h)^{2/3}-(x^{2/3}))/h

h \to 0 lim \frac{( x + h ) ^{\frac{2}{3}} - ( x ^{\frac{2}{3}} )}{h}