integral of 3(x+5)e^{4x}

Lösung

\int 3 (x + 5) e^{4 x} d x

3 (\frac{1}{4} e^{4 x} x + \frac{19}{16} e^{4 x}) + C

Schritte zur Lösung

\int 3 (x + 5) e^{4 x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int (x + 5) e^{4 x} d x

Wende die partielle Integration an

= 3 (\frac{1}{4} e^{4 x} (x + 5) - \int \frac{1}{4} e^{4 x} d x)

\int \frac{1}{4} e^{4 x} d x = \frac{1}{16} e^{4 x}

= 3 (\frac{1}{4} e^{4 x} (x + 5) - \frac{1}{16} e^{4 x})

Multipliziere aus

\frac{1}{4} e^{4 x} (x + 5) - \frac{1}{16} e^{4 x} : \frac{1}{4} e^{4 x} x + \frac{19}{16} e^{4 x}

= 3 (\frac{1}{4} e^{4 x} x + \frac{19}{16} e^{4 x})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 3 (\frac{1}{4} e^{4 x} x + \frac{19}{16} e^{4 x}) + C

f (x) = x^{2} - 2 x - 2 sin (x - 2)

x \to 1 - lim (\frac{2 x + 1}{x - 1})

\int (4 e^{x} + 12 x^{3} + 4 x) d x

\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} (3 ln (sec (x) + tan (x)))

\int_{- 1}^{1} cos (x) d x