integral of 3(x+5)e^{4x}

解

\int 3 (x + 5) e^{4 x} d x

3 (\frac{1}{4} e^{4 x} x + \frac{19}{16} e^{4 x}) + C

解答ステップ

\int 3 (x + 5) e^{4 x} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int (x + 5) e^{4 x} d x

部分積分を適用する

= 3 (\frac{1}{4} e^{4 x} (x + 5) - \int \frac{1}{4} e^{4 x} d x)

\int \frac{1}{4} e^{4 x} d x = \frac{1}{16} e^{4 x}

= 3 (\frac{1}{4} e^{4 x} (x + 5) - \frac{1}{16} e^{4 x})

拡張

\frac{1}{4} e^{4 x} (x + 5) - \frac{1}{16} e^{4 x} : \frac{1}{4} e^{4 x} x + \frac{19}{16} e^{4 x}

= 3 (\frac{1}{4} e^{4 x} x + \frac{19}{16} e^{4 x})

定数を解答に追加する

= 3 (\frac{1}{4} e^{4 x} x + \frac{19}{16} e^{4 x}) + C