derivative of 5xcos(x^2)

解

\frac{d}{d x} (5 x cos (x^{2}))

5 (cos (x^{2}) - 2 x^{2} sin (x^{2}))

解答ステップ

\frac{d}{d x} (5 x cos (x^{2}))

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 5 \frac{d}{d x} (x cos (x^{2}))

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = x, g = cos (x^{2})

= 5 (\frac{d x}{d x} cos (x^{2}) + \frac{d}{d x} (cos (x^{2})) x)

\frac{d x}{d x} = 1

\frac{d}{d x} (cos (x^{2})) = - sin (x^{2}) \cdot 2 x

= 5 (1 \cdot cos (x^{2}) + (- sin (x^{2}) \cdot 2 x) x)

簡素化

5 (1 \cdot cos (x^{2}) + (- sin (x^{2}) \cdot 2 x) x) : 5 (cos (x^{2}) - 2 x^{2} sin (x^{2}))

= 5 (cos (x^{2}) - 2 x^{2} sin (x^{2}))