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人気のある微分積分 >

integral of (17)/(17+e^x)

解

\int \frac{17}{17 + e ^{x}} d x

解

x - ln ∣ e^{x} + 17 ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{17}{17 + e ^{x}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 17 \cdot \int \frac{1}{17 + e ^{x}} d x

u置換積分法を適用する

= 17 \cdot \int \frac{1}{u ( 17 + u )} d u

以下の部分分数を得る:

\frac{1}{u ( 17 + u )} : \frac{1}{17 u} - \frac{1}{17 ( u + 17 )}

= 17 \cdot \int \frac{1}{17 u} - \frac{1}{17 ( u + 17 )} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 17 (\int \frac{1}{17 u} d u - \int \frac{1}{17 ( u + 17 )} d u)

\int \frac{1}{17 u} d u = \frac{1}{17} ln ∣ u ∣

\int \frac{1}{17 ( u + 17 )} d u = \frac{1}{17} ln ∣ u + 17 ∣

= 17 (\frac{1}{17} ln ∣ u ∣ - \frac{1}{17} ln ∣ u + 17 ∣)

代用を戻す

u = e^{x}

= 17 (\frac{1}{17} ln ∣ e^{x} ∣ - \frac{1}{17} ln ∣ e^{x} + 17 ∣)

簡素化

17 (\frac{1}{17} ln ∣ e^{x} ∣ - \frac{1}{17} ln ∣ e^{x} + 17 ∣) : x - ln ∣ e^{x} + 17 ∣

= x - ln ∣ e^{x} + 17 ∣

定数を解答に追加する

= x - ln ∣ e^{x} + 17 ∣ + C

グラフ

人気の例

integral from 0 to infinity of xe^{-5x}

\int_{0}^{\infty} x e^{- 5 x} d x

limit as x approaches-1 of (sin(pi/2)x+2^{-3x})^2

x \to - 1 lim ((sin (\frac{π}{2}) x + 2^{- 3 x})^{2})

integral of 29tan^5(x)sec^4(x)

\int 29 tan^{5} (x) sec^{4} (x) d x

integral from 0 to 4 of 7e^{-x^2}

\int_{0}^{4} 7 e^{- x^{2}} d x

derivative F(x)=(7x^6+4x^3)^4

d er i v a t i v e F (x) = (7 x^{6} + 4 x^{3})^{4}