integral of 7/(xsqrt(36-49ln^2(x)))

Lösung

\int \frac{7}{x 36 - 49 ln ^{2} ( x )} d x

arcsin (\frac{7}{6} ln (x)) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{7}{x 36 - 49 ln ^{2} ( x )} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 \cdot \int \frac{1}{x 36 - 49 ln ^{2} ( x )} d x

Wende U-Substitution an

= 7 \cdot \int \frac{1}{36 - 49 u ^{2}} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= 7 \cdot \int \frac{1}{7} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 \cdot \frac{1}{7} \cdot \int 1 d v

Integral einer Konstanten :

\int a d x = a x

= 7 \cdot \frac{1}{7} \cdot 1 \cdot v

Ersetze zurück

= 7 \cdot \frac{1}{7} \cdot 1 \cdot arcsin (\frac{7}{6} ln (x))

Vereinfache

7 \cdot \frac{1}{7} \cdot 1 \cdot arcsin (\frac{7}{6} ln (x)) : arcsin (\frac{7}{6} ln (x))

= arcsin (\frac{7}{6} ln (x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= arcsin (\frac{7}{6} ln (x)) + C

\frac{d}{d x} (x sin (x) + cos (x))

\int 13 + 12 x - x^{2} d x

y^{^{'}} = 2 y + x^{2} + 7

in v erse l a pl a ce \frac{1}{s ^{2} + 8} (- \frac{40}{33})

t an g e n t \frac{7}{2 7 x + 2}, at a = 2