derivative of 8xe^{6x}

解

\frac{d}{d x} (8 x e^{6 x})

8 (e^{6 x} + 6 e^{6 x} x)

解答ステップ

\frac{d}{d x} (8 x e^{6 x})

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 8 \frac{d}{d x} (x e^{6 x})

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = x, g = e^{6 x}

= 8 (\frac{d x}{d x} e^{6 x} + \frac{d}{d x} (e^{6 x}) x)

\frac{d x}{d x} = 1

\frac{d}{d x} (e^{6 x}) = e^{6 x} \cdot 6

= 8 (1 \cdot e^{6 x} + e^{6 x} \cdot 6 x)

簡素化

= 8 (e^{6 x} + 6 e^{6 x} x)