integral of (3y)/((2+3y^2)^3)

Lösung

\int \frac{3 y}{( 2 + 3 y ^{2} ) ^{3}} d y

- \frac{1}{4 ( 3 y ^{2} + 2 ) ^{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{3 y}{( 2 + 3 y ^{2} ) ^{3}} d y

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{y}{( 2 + 3 y ^{2} ) ^{3}} d y

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int \frac{1}{6 u ^{3}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{6} \cdot \int \frac{1}{u ^{3}} d u

Wende die Potenzregel an

= 3 \cdot \frac{1}{6} (- \frac{1}{2 u ^{2}})

Setze in

u = 2 + 3 y^{2}

ein

= 3 \cdot \frac{1}{6} (- \frac{1}{2 ( 2 + 3 y ^{2} ) ^{2}})

Vereinfache

3 \cdot \frac{1}{6} (- \frac{1}{2 ( 2 + 3 y ^{2} ) ^{2}}) : - \frac{1}{4 ( 3 y ^{2} + 2 ) ^{2}}

= - \frac{1}{4 ( 3 y ^{2} + 2 ) ^{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{4 ( 3 y ^{2} + 2 ) ^{2}} + C

\frac{d}{d x} (cos^{2} (3 x + 1) - sin^{2} (3 x + 1))

\int 1 + sin (x) d x

d er i v a t i v e f (x) = 5 + 4 e^{3 x}

y^{^{''}} + 16 y^{^{'}} + 64 y = 0, y (0) = - 3, y^{^{'}} (0) = 28

\int_{0}^{8} 1 + \frac{81}{4} x d x