integral from 0 to pi of t^2e^{-st}

Lösung

\int_{0}^{π} t^{2} e^{- s t} d t

\frac{- π ^{2} s ^{2} e ^{- π s} + 2 ( - π s e ^{- π s} - e ^{- π s} ) + 2}{s ^{3}}

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{π} t^{2} e^{- s t} d t

Wende die partielle Integration an

= [\frac{- e ^{- s t} t ^{2} - s \cdot \int - e ^{- s t} \frac{2}{s} t d t}{s}]_{0}^{π}

\int - e^{- s t} \frac{2}{s} t d t = - \frac{2}{s ^{3}} (- s e^{- s t} t - e^{- s t})

= [\frac{- e ^{- s t} t ^{2} - s ( - \frac{2}{s ^{3}} ( - s e ^{- s t} t - e ^{- s t} ) )}{s}]_{0}^{π}

Vereinfache

[\frac{- e ^{- s t} t ^{2} - s ( - \frac{2}{s ^{3}} ( - s e ^{- s t} t - e ^{- s t} ) )}{s}]_{0}^{π} : [\frac{- s ^{2} e ^{- s t} t ^{2} + 2 ( - s e ^{- s t} t - e ^{- s t} )}{s ^{3}}]_{0}^{π}

= [\frac{- s ^{2} e ^{- s t} t ^{2} + 2 ( - s e ^{- s t} t - e ^{- s t} )}{s ^{3}}]_{0}^{π}

Berechne die Grenzen:

\frac{- π ^{2} s ^{2} e ^{- π s} + 2 ( - π s e ^{- π s} - e ^{- π s} )}{s ^{3}} + \frac{2}{s ^{3}}

= \frac{- π ^{2} s ^{2} e ^{- π s} + 2 ( - π s e ^{- π s} - e ^{- π s} )}{s ^{3}} + \frac{2}{s ^{3}}

Vereinfache

= \frac{- π ^{2} s ^{2} e ^{- π s} + 2 ( - π s e ^{- π s} - e ^{- π s} ) + 2}{s ^{3}}

a re a y = e^{x}, y = e^{- x}, x = 1

d er i v a t i v e x e^{- 5 x}

y^{^{'}} = \frac{6 x ^{2} + y ^{2}}{x y}

\int y e^{x y} d x

\int x 5 x + 1 d x