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人気のある微分積分 >

integral of (x+1)ln(x+1)

解

\int (x + 1) ln (x + 1) d x

解

\frac{1}{2} x^{2} ln (x + 1) + x ln (x + 1) + \frac{1}{2} ln (x + 1) - \frac{1}{4} (x + 1)^{2} + C

解答ステップ

\int (x + 1) ln (x + 1) d x

u置換積分法を適用する

= \int u ln (u) d u

部分積分を適用する

= \frac{1}{2} u^{2} ln (u) - \int \frac{u}{2} d u

\int \frac{u}{2} d u = \frac{u ^{2}}{4}

= \frac{1}{2} u^{2} ln (u) - \frac{u ^{2}}{4}

代用を戻す

u = x + 1

= \frac{1}{2} (x + 1)^{2} ln (x + 1) - \frac{( x + 1 ) ^{2}}{4}

簡素化

\frac{1}{2} (x + 1)^{2} ln (x + 1) - \frac{( x + 1 ) ^{2}}{4} : \frac{1}{2} x^{2} ln (x + 1) + x ln (x + 1) + \frac{1}{2} ln (x + 1) - \frac{1}{4} (x + 1)^{2}

= \frac{1}{2} x^{2} ln (x + 1) + x ln (x + 1) + \frac{1}{2} ln (x + 1) - \frac{1}{4} (x + 1)^{2}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} x^{2} ln (x + 1) + x ln (x + 1) + \frac{1}{2} ln (x + 1) - \frac{1}{4} (x + 1)^{2} + C

グラフ

人気の例

integral of (e^{3x}+2)^2

\int (e^{3 x} + 2)^{2} d x

integral of 1/(x+5sqrt(x)+6)

\int \frac{1}{x + 5 x + 6} d x

derivative of sin(pi/6)

\frac{d}{d x} (sin (\frac{π}{6}))

derivative f(θ)=sqrt(5θ)

d er i v a t i v e f (θ) = 5 θ

integral of (\sqrt[14]{x}+\sqrt[15]{x})

\int (14 x + 15 x) d x