integral of 7/((t-1)sqrt(t^2-2t-48))

Lösung

\int \frac{7}{( t - 1 ) t ^{2} - 2 t - 48} d t

arcsec (\frac{1}{7} (t - 1)) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{7}{( t - 1 ) t ^{2} - 2 t - 48} d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 \cdot \int \frac{1}{( t - 1 ) t ^{2} - 2 t - 48} d t

Vervollständige das Quadrat

t^{2} - 2 t - 48 : (t - 1)^{2} - 49

= 7 \cdot \int \frac{1}{( t - 1 ) ( t - 1 ) ^{2} - 49} d t

Wende U-Substitution an

= 7 \cdot \int \frac{1}{u u ^{2} - 49} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= 7 \cdot \int \frac{1}{7} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 \cdot \frac{1}{7} \cdot \int 1 d v

Integral einer Konstanten :

\int a d x = a x

= 7 \cdot \frac{1}{7} \cdot 1 \cdot v

Ersetze zurück

= 7 \cdot \frac{1}{7} \cdot 1 \cdot arcsec (\frac{1}{7} (t - 1))

Vereinfache

7 \cdot \frac{1}{7} \cdot 1 \cdot arcsec (\frac{1}{7} (t - 1)) : arcsec (\frac{1}{7} (t - 1))

= arcsec (\frac{1}{7} (t - 1))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= arcsec (\frac{1}{7} (t - 1)) + C

n = 0 \sum \infty 3^{n - 1}

y^{^{'}} + \frac{x}{x ^{2} - 9} y = 2 x

n = 3 \sum \infty \frac{( ln ( x ) ) ^{n - 1}}{2 ^{n}}

x \to - 9 lim (\frac{x ^{2} - 4}{x - 9})

x \to \infty lim (x^{4} e^{- x^{3}})