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人気のある微分積分 >

integral of (11x+20)/(x^2+4x+5)

解

\int \frac{11 x + 20}{x ^{2} + 4 x + 5} d x

解

\frac{11}{2} ln x^{2} + 4 x + 5 - 2 arctan (x + 2) + C

解答ステップ

\int \frac{11 x + 20}{x ^{2} + 4 x + 5} d x

平方完成する

x^{2} + 4 x + 5 : (x + 2)^{2} + 1

= \int \frac{11 x + 20}{( x + 2 ) ^{2} + 1} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{11 u - 2}{u ^{2} + 1} d u

拡張

\frac{11 u - 2}{u ^{2} + 1} : \frac{11 u}{u ^{2} + 1} - \frac{2}{u ^{2} + 1}

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{11 u}{u ^{2} + 1} d u - \int \frac{2}{u ^{2} + 1} d u

\int \frac{11 u}{u ^{2} + 1} d u = \frac{11}{2} ln u^{2} + 1

\int \frac{2}{u ^{2} + 1} d u = 2 arctan (u)

= \frac{11}{2} ln u^{2} + 1 - 2 arctan (u)

代用を戻す

u = x + 2

= \frac{11}{2} ln (x + 2)^{2} + 1 - 2 arctan (x + 2)

簡素化

\frac{11}{2} ln (x + 2)^{2} + 1 - 2 arctan (x + 2) : \frac{11}{2} ln x^{2} + 4 x + 5 - 2 arctan (x + 2)

= \frac{11}{2} ln x^{2} + 4 x + 5 - 2 arctan (x + 2)

定数を解答に追加する

= \frac{11}{2} ln x^{2} + 4 x + 5 - 2 arctan (x + 2) + C

グラフ

人気の例

f(x)= x/(4+x^2)

f (x) = \frac{x}{4 + x ^{2}}

(\partial)/(\partial z)(e^{9xz})

\frac{\partial}{\partial z} (e^{9 x z})

integral of 2sin(npix)

\int 2 sin (nπ x) d x

derivative of (x^2-x^{7/3}^4)

\frac{d}{d x} ((x^{2} - x^{\frac{7}{3}})^{4})

10y^'+5y=8e^{6x},y(0)=9

10 y^{^{'}} + 5 y = 8 e^{6 x}, y (0) = 9