integral of (x^6e^x)/x

解

\int \frac{x ^{6} e ^{x}}{x} d x

x^{5} e^{x} - 5 (x^{4} e^{x} - 4 (x^{3} e^{x} - 3 (x^{2} e^{x} - 2 (e^{x} x - e^{x})))) + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{6} e ^{x}}{x} d x

共通因数を約分する:

x

= \int e^{x} x^{5} d x

部分積分を適用する

= x^{5} e^{x} - \int 5 x^{4} e^{x} d x

\int 5 x^{4} e^{x} d x = 5 (x^{4} e^{x} - 4 (x^{3} e^{x} - 3 (x^{2} e^{x} - 2 (e^{x} x - e^{x}))))

= x^{5} e^{x} - 5 (x^{4} e^{x} - 4 (x^{3} e^{x} - 3 (x^{2} e^{x} - 2 (e^{x} x - e^{x}))))

定数を解答に追加する

= x^{5} e^{x} - 5 (x^{4} e^{x} - 4 (x^{3} e^{x} - 3 (x^{2} e^{x} - 2 (e^{x} x - e^{x})))) + C