integral of (12x^3)/(x^4+7)

Lösung

\int \frac{12 x ^{3}}{x ^{4} + 7} d x

3 ln x^{4} + 7 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{12 x ^{3}}{x ^{4} + 7} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 12 \cdot \int \frac{x ^{3}}{x ^{4} + 7} d x

Wende U-Substitution an

= 12 \cdot \int \frac{1}{4 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 12 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 12 \cdot \frac{1}{4} ln ∣ u ∣

Setze in

u = x^{4} + 7

ein

= 12 \cdot \frac{1}{4} ln x^{4} + 7

Vereinfache

12 \cdot \frac{1}{4} ln x^{4} + 7 : 3 ln x^{4} + 7

= 3 ln x^{4} + 7

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 3 ln x^{4} + 7 + C

d er i v a t i v e f (x) = \frac{2 x}{sin ( x ) + cos ( x )}

\int \frac{( y ^{2} + 1 ) ^{2}}{y ^{2}} d y

x \to 2 lim (\frac{3}{x})

\frac{\partial}{\partial x} (3 x e^{y} - x^{3} - e^{3 y})

\int 3 x^{2} y + e^{x} sin (y) d x