(\partial)/(\partial x)(-2e^{-x^2-y^2}xcos(xy)-e^{-x^2-y^2}ysin(xy))

解答

\frac{\partial}{\partial x} (- 2 e^{- x^{2} - y^{2}} x cos (x y) - e^{- x^{2} - y^{2}} y sin (x y))

4 e^{- x^{2} - y^{2}} x^{2} cos (x y) - 2 e^{- x^{2} - y^{2}} cos (x y) + 4 e^{- x^{2} - y^{2}} x y sin (x y) - e^{- x^{2} - y^{2}} y^{2} cos (x y)

求解步骤

\frac{\partial}{\partial x} (- 2 e^{- x^{2} - y^{2}} x cos (x y) - e^{- x^{2} - y^{2}} y sin (x y))

将

y

视为常数

使用微分加减法定则:

(f \pm g)^{'} = f^{'} \pm g^{'}

= - \frac{\partial}{\partial x} (2 e^{- x^{2} - y^{2}} x cos (x y)) - \frac{\partial}{\partial x} (e^{- x^{2} - y^{2}} y sin (x y))

\frac{\partial}{\partial x} (2 e^{- x^{2} - y^{2}} x cos (x y)) = 2 (- 2 e^{- x^{2} - y^{2}} x^{2} cos (y x) + e^{- x^{2} - y^{2}} (cos (y x) - y x sin (y x)))

\frac{\partial}{\partial x} (e^{- x^{2} - y^{2}} y sin (x y)) = y (- 2 e^{- x^{2} - y^{2}} x sin (y x) + y e^{- x^{2} - y^{2}} cos (y x))

= - 2 (- 2 e^{- x^{2} - y^{2}} x^{2} cos (y x) + e^{- x^{2} - y^{2}} (cos (y x) - y x sin (y x))) - y (- 2 e^{- x^{2} - y^{2}} x sin (y x) + y e^{- x^{2} - y^{2}} cos (y x))

化简

- 2 (- 2 e^{- x^{2} - y^{2}} x^{2} cos (y x) + e^{- x^{2} - y^{2}} (cos (y x) - y x sin (y x))) - y (- 2 e^{- x^{2} - y^{2}} x sin (y x) + y e^{- x^{2} - y^{2}} cos (y x)) : 4 e^{- x^{2} - y^{2}} x^{2} cos (x y) - 2 e^{- x^{2} - y^{2}} cos (x y) + 4 e^{- x^{2} - y^{2}} x y sin (x y) - e^{- x^{2} - y^{2}} y^{2} cos (x y)

= 4 e^{- x^{2} - y^{2}} x^{2} cos (x y) - 2 e^{- x^{2} - y^{2}} cos (x y) + 4 e^{- x^{2} - y^{2}} x y sin (x y) - e^{- x^{2} - y^{2}} y^{2} cos (x y)

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{1}{x y} (x^{2} y^{2} + y + x))

\frac{\partial}{\partial x} (5 x y^{4} + 2 y cos (x))

d er i v a t i v e y = x^{3} e^{4 x}

\int \frac{e ^{- 2 x} + e ^{2 x}}{2} d x

t an g e n t f (x) = \frac{18}{( 2 x + 4 ) ^{2}}, at x = 9