integral of-(e^{-st})/s

Lösung

\int - \frac{e ^{- s t}}{s} d t

e^{- s t} \frac{1}{s ^{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int - \frac{e ^{- s t}}{s} d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{s} \cdot \int e^{- s t} d t

Wende U-Substitution an

= - \frac{1}{s} \cdot \int - \frac{e ^{u}}{s} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{s} (- \frac{1}{s} \cdot \int e^{u} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= - \frac{1}{s} (- \frac{1}{s} e^{u})

Setze in

u = - s t

ein

= - \frac{1}{s} (- \frac{1}{s} e^{- s t})

Vereinfache

- \frac{1}{s} (- \frac{1}{s} e^{- s t}) : e^{- s t} \frac{1}{s ^{2}}

= e^{- s t} \frac{1}{s ^{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= e^{- s t} \frac{1}{s ^{2}} + C

in v erse l a pl a ce \frac{( s + 4 )}{( s + 1 ) ^{2}}

t an g e n t y = (1 + 3 x)^{9}, (0, 1)

t an g e n t \frac{6}{x - 1}

\frac{d}{d x} (2 (x^{3} - x)^{4})

\frac{d}{d x} (x^{2} - x y + y^{2})