integral of (5x-7)e^{5x-7}

解

\int (5 x - 7) e^{5 x - 7} d x

e^{5 x - 7} x - \frac{8}{5} e^{5 x - 7} + C

解答ステップ

\int (5 x - 7) e^{5 x - 7} d x

拡張

(5 x - 7) e^{5 x - 7} : 5 e^{5 x - 7} x - 7 e^{5 x - 7}

= \int 5 e^{5 x - 7} x - 7 e^{5 x - 7} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 5 e^{5 x - 7} x d x - \int 7 e^{5 x - 7} d x

\int 5 e^{5 x - 7} x d x = e^{5 x - 7} x - \frac{1}{5} e^{5 x - 7}

\int 7 e^{5 x - 7} d x = \frac{7}{5} e^{5 x - 7}

= e^{5 x - 7} x - \frac{1}{5} e^{5 x - 7} - \frac{7}{5} e^{5 x - 7}

類似した元を足す:

- \frac{1}{5} e^{5 x - 7} - \frac{7}{5} e^{5 x - 7} = - \frac{8}{5} e^{5 x - 7}

= e^{5 x - 7} x - \frac{8}{5} e^{5 x - 7}

定数を解答に追加する

= e^{5 x - 7} x - \frac{8}{5} e^{5 x - 7} + C