integral of 1/(5-x^2)

Lösung

\int \frac{1}{5 - x ^{2}} d x

\frac{1}{2 5} (ln \frac{x}{5} + 1 - ln \frac{x}{5} - 1) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{5 - x ^{2}} d x

Wende integrale Substitution an

= \int \frac{1}{5 ( 1 - u ^{2} )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{1 - u ^{2}} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{1 - u ^{2}} d u = \frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}

= \frac{1}{5} (\frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2})

Setze in

u = \frac{x}{5}

ein

= \frac{1}{5} \frac{ln \frac{x}{5} + 1}{2} - \frac{ln \frac{x}{5} - 1}{2}

Vereinfache

\frac{1}{5} \frac{ln \frac{x}{5} + 1}{2} - \frac{ln \frac{x}{5} - 1}{2} : \frac{1}{2 5} (ln \frac{x}{5} + 1 - ln \frac{x}{5} - 1)

= \frac{1}{2 5} (ln \frac{x}{5} + 1 - ln \frac{x}{5} - 1)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2 5} (ln \frac{x}{5} + 1 - ln \frac{x}{5} - 1) + C

in v erse l a pl a ce \frac{1}{s ^{2} - 4 s + 4}

\frac{d}{d x} (\frac{2}{x y})

f^{^{'}} (x) = x^{2} e^{x^{2}}

t an g e n t \frac{3 x}{x + 1}

d er i v a t i v e 2 x^{2} - \frac{1}{16} ln (x)