integral of 1/4 e^{sqrt(x-1)}

Lösung

\int \frac{1}{4} e^{x - 1} d x

\frac{1}{2} (e^{x - 1} x - 1 - e^{x - 1}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{4} e^{x - 1} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int e^{x - 1} d x

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{4} \cdot \int e^{u} \cdot 2 u d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot 2 \cdot \int e^{u} u d u

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{4} \cdot 2 (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= \frac{1}{4} \cdot 2 (e^{u} u - e^{u})

Setze in

u = x - 1

ein

= \frac{1}{4} \cdot 2 (e^{x - 1} x - 1 - e^{x - 1})

Vereinfache

\frac{1}{4} \cdot 2 (e^{x - 1} x - 1 - e^{x - 1}) : \frac{1}{2} (e^{x - 1} x - 1 - e^{x - 1})

= \frac{1}{2} (e^{x - 1} x - 1 - e^{x - 1})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} (e^{x - 1} x - 1 - e^{x - 1}) + C

d er i v a t i v e 3 e^{x} + \frac{4}{3 x}

\frac{d}{d x} (\frac{1}{10 - x})

\int (y e^{x y}) d x

\int 1. 8^{0.045 x} d x

\int \frac{( x ^{2} )}{( x + 3 ) ^{3}} d x