inverselaplace (s-1)/(s^2-2s+1)

解

逆ラプラス

\frac{s - 1}{s ^{2} - 2 s + 1}

e^{t}

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{s - 1}{s ^{2} - 2 s + 1}}

\frac{s - 1}{s ^{2} - 2 s + 1} = \frac{s - 1}{( s - 1 ) ^{2}}

= L^{- 1} {\frac{s - 1}{( s - 1 ) ^{2}}}

逆変換ルールを適用:

L^{- 1} {F (s)} = f (t)

ならば

L^{- 1} {F (s - a)} = e^{a t} f (t)

\frac{s - 1}{( s - 1 ) ^{2}}

向け

: a = 1, F (s) = \frac{s}{s ^{2}}

= e^{t} L^{- 1} {\frac{s}{s ^{2}}}

L^{- 1} {\frac{s}{s ^{2}}} : 1

= e^{t}